Exercices résolus
Voici quelques exemples d'exercices résolus en détails.
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Pour mesurer la hauteur d'un arbre, on place un bâton de $1$ m de haut à $10$ m de son tronc. En visant le sommet de l'arbre à $2$ m de ce bâton, on constate qu'il est aligné avec le sommet de l'arbre. Déterminez la hauteur de cet arbre.
Nous pouvons représenter la situation par deux triangles rectangles emboîtés
où $a'$ représente la hauteur de l'arbre et $b'$ celle du bâton.
On a $b=2$ m, $b'=1$ m, $a=2+10$ m et par Thalès $$ \dfrac{a'}{a}=\dfrac{b'}{b} $$ d'où $a'=6$ m.
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Un bâtiment a une ombre de $15$ m mesurée à partir de sa base. Un bâton de $1$ m de haut planté dans le sol a au même moment une ombre de $75$ cm. Déterminez la hauteur de ce bâtiment.
Nous pouvons représenter la situation par deux triangles rectangles emboîtés
où $a'$ représente la hauteur du bâtiment et $b'$ celle du bâton.
On a $b=0,75$ m, $a=15$ m, $b'=1$ m et par Thalès $$ \dfrac{a'}{a}=\dfrac{b'}{b} $$ d'où $a'=20$ m.