Le vecteur $(4,2,3)$ est un vecteur directeur de la droite $$ \left\{\begin{array}{c} \displaystyle\frac{x-5}{4} = \frac{y+3 }{2}\\[2mm] \displaystyle\frac{y+3}{2} = \frac{z-1} {3} \end{array}\right. $$
Vrai
Faux
Le point $P=(0,4,3)$ appartient à la droite $$ \left\{\begin{array}{c} 3x+y-2z=-2\\ 5x+2y-z=4 \end{array}\right. $$
Les droites $$ \Delta_1\, :\, \left\{\begin{array}{c} \displaystyle\frac{x-5}{1} = \frac{y+4 }{3}\\[2mm] \displaystyle\frac{y+4}{3} = \frac{z-2} {2} \end{array}\right. $$ et $$ \Delta_2\, :\, \left\{\begin{array}{c} \displaystyle\frac{x-3}{2} = \frac{y+3 }{6}\\[2mm] \displaystyle\frac{y+3}{6} = \frac{z+1} {4} \end{array}\right. $$ sont parallèles.
Le vecteur $(2,4,6)$ est un vecteur directeur de la droite passant par les points $A=(3,5,7)$ et $B=(1,1,1)$.
Le point $P=(6,9,-1)$ appartient à la droite $$ \left\{ \begin{array}{l} x=2+3k\\ y=1+4k\\ z=3-2k \end{array} \right. $$ où $k\in \mathbb{R}$.
Le vecteur $(2,4,6)$ est un vecteur directeur de la droite $$ \left\{\begin{array}{c} 2x+4y+6z=1\\ 5x+2y-z=4 \end{array}\right. $$
Les droites $$ \Delta_1\, :\, \left\{\begin{array}{c} \displaystyle\frac{x+1}{-2} = \frac{y+4 }{-2}\\[2mm] \displaystyle\frac{y+4}{-2} = \frac{z-2} {3} \end{array}\right. $$ et $$ \Delta_2\, :\, \left\{\begin{array}{c} \displaystyle\frac{x+1}{6} = \frac{y+4 }{-3}\\[2mm] \displaystyle\frac{y+4}{-3} = \frac{z-2} {2} \end{array}\right. $$ sont perpendiculaires.
L'équation $ax+by=d$ est l'équation d'une droite dans l'espace.
On trouve un point de la droite en regardant les coefficients de $k$ dans ses équations paramétriques.
Le vecteur $(1,2,3)$ est un vecteur directeur de la droite passant par les points $A=(3,5,7)$ et $B=(1,1,1)$.