LBARC 1143 Mathématique Géométrie Chapitre 2 : Angles Angles - Définitions Exercices pour s'entraîner

Exercices pour s’entraîner

Entraînez-vous à résoudre les exercices suivants.

  1. Convertissez en radians les angles $40^{\circ}$, $-25^{\circ}$, $175^{\circ}$ et $210^{\circ}$.

    $$ \begin{array}{c} 360^\circ=2\pi\mbox{ radians }\\ 1\mbox{ radian } = \displaystyle\frac{360^\circ}{2 \pi}\\ 1\mbox{ degré }= \displaystyle\frac{2 \pi }{360}\mbox{ radians } \end{array} $$

    $\bullet\, \,40^{\circ}=40\cdot\dfrac{2\pi}{360}$ radians = $\dfrac{2\pi}{9}$ radians

    $\bullet\, \,-25^{\circ}=-25\cdot\dfrac{2\pi}{360}$ radians = $-\dfrac{5\pi}{36}$ radians

    $\bullet\, \,175^{\circ}=175\cdot\dfrac{2\pi}{360}$ radians = $\dfrac{35\pi}{36}$ radians

    $\bullet\, \,210^{\circ}=210\cdot\dfrac{2\pi}{360}$ radians = $\dfrac{7\pi}{6}$ radians

  2. Convertissez en degrés les angles $\dfrac{\pi}{5}$ radians, $\dfrac{5\pi}{3}$ radians, $\dfrac{-2\pi}{9}$ radians et $\dfrac{7\pi}{9}$ radians.

    $$ \begin{array}{c} 360^\circ=2\pi\mbox{ radians }\\ 1\mbox{ radian } = \displaystyle\frac{360^\circ}{2 \pi}\\ 1\mbox{ degré }= \displaystyle\frac{2 \pi }{360}\mbox{ radians } \end{array} $$

    $\bullet\, \, \dfrac{\pi}{5}=\dfrac{\pi}{5}\cdot\dfrac{360^{\circ}}{2\pi}=36^{\circ}$

    $\bullet\, \, \dfrac{5\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{3}\cdot\dfrac{360^{\circ}}{2\pi}=300^{\circ}$

    $\bullet\, \, \dfrac{-2\pi}{9}=\dfrac{-2\pi}{9}\cdot\dfrac{360^{\circ}}{2\pi}=-40^{\circ}$

    $\bullet\, \, \dfrac{7\pi}{9}=\dfrac{7\pi}{9}\cdot\dfrac{360^{\circ}}{2\pi}=140^{\circ}$

  3.  Déterminez les angles équivalents aux angles suivants dans $[0,2\pi]$ : $\dfrac{-20\pi}{9}$, $\dfrac{17\pi}{4}$, $\dfrac{-5\pi}{3}$ et $\dfrac{45\pi}{8}$.

    Pour trouver l'angle équivalent dans $[0,2\pi]$, on ajoute ou retire un multiple de $2\pi$ jusqu'à se trouver dans $[0,2\pi]$.

    $\bullet\, \, \dfrac{-20\pi}{9}$ est équivalent à $\dfrac{-20\pi}{9}+4\pi=\dfrac{16\pi}{9}$

    $\bullet\, \, \dfrac{17\pi}{4}$ est équivalent à $\dfrac{17\pi}{4}-4\pi=\dfrac{\pi}{4}$

    $\bullet\, \, \dfrac{-5\pi}{3}$ est équivalent à $\dfrac{-5\pi}{3}+2\pi=\dfrac{\pi}{3}$

    $\bullet\, \, \dfrac{45\pi}{8}$ est équivalent à $\dfrac{45\pi}{8}-4\pi=\dfrac{13\pi}{8}$

  4. Si $\alpha=37^{\circ}$, déterminez le complémentaire, le supplémentaire et l'opposé de $\alpha$.

    Des angles sont complémentaires si la somme de leurs amplitudes vaut $90^{\circ}$.

    Des angles sont supplémentaires si la somme de leurs amplitudes vaut $180^{\circ}$.

    Deux angles sont opposés si la somme de leurs amplitudes vaut $0^{\circ}$.

    Le complémentaire de $\alpha$ est $\beta=90^{\circ}-\alpha=53^{\circ}$.

    Le supplémentaire de $\alpha$ est $\beta=180^{\circ}-\alpha=143^{\circ}$.

    L'opposé de $\alpha$ est $\beta=-\alpha=-37^{\circ}$.