LBARC 1143 Mathématique Géométrie Chapitre 2 : Angles Angles - Définitions Exercices résolus

Exercices résolus

Voici quelques exemples d'exercices résolus en détails.

  1. Convertissez en radians les angles $60^{\circ}$, $-45^{\circ}$, $160^{\circ}$ et $240^{\circ}$.

    $\bullet\, \,60^{\circ}=60\cdot\dfrac{2\pi}{360}$ radians = $\dfrac{\pi}{3}$ radians

    $\bullet\, \,-45^{\circ}=-45\cdot\dfrac{2\pi}{360}$ radians = $-\dfrac{\pi}{4}$ radians

    $\bullet\, \,160^{\circ}=160\cdot\dfrac{2\pi}{360}$ radians = $\dfrac{8\pi}{9}$ radians

    $\bullet\, \,240^{\circ}=240\cdot\dfrac{2\pi}{360}$ radians = $\dfrac{4\pi}{3}$ radians

  2. Convertissez en degrés les angles $\dfrac{\pi}{3}$ radians, $\dfrac{7\pi}{5}$ radians, $\dfrac{-\pi}{10}$ radians et $\dfrac{3\pi}{4}$ radians.

    $\bullet\, \, \dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}\cdot\dfrac{360^{\circ}}{2\pi}=60^{\circ}$

    $\bullet\, \, \dfrac{7\pi}{5}=\dfrac{7\pi}{5}\cdot\dfrac{360^{\circ}}{2\pi}=252^{\circ}$

    $\bullet\, \, \dfrac{-\pi}{10}=\dfrac{-\pi}{10}\cdot\dfrac{360^{\circ}}{2\pi}=-18^{\circ}$

    $\bullet\, \, \dfrac{3\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}\cdot\dfrac{360^{\circ}}{2\pi}=135^{\circ}$

  3. Déterminez les angles équivalents aux angles suivants dans $[0,2\pi]$ : $\dfrac{-\pi}{10}$, $\dfrac{13\pi}{4}$, $\dfrac{-2\pi}{3}$ et $\dfrac{24\pi}{5}$.

    $\bullet\, \, \dfrac{-\pi}{10}$ est équivalent à $\dfrac{-\pi}{10}+2\pi=\dfrac{19\pi}{10}$

    $\bullet\, \, \dfrac{13\pi}{4}$ est équivalent à $\dfrac{13\pi}{4}-2\pi=\dfrac{5\pi}{4}$

    $\bullet\, \, \dfrac{-2\pi}{3}$ est équivalent à $\dfrac{-2\pi}{3}+2\pi=\dfrac{4\pi}{3}$

    $\bullet\, \, \dfrac{24\pi}{5}$ est équivalent à $\dfrac{24\pi}{5}-4\pi=\dfrac{4\pi}{5}$

  4. Déterminez l'angle complémentaire des angles $\dfrac{\pi}{3}$, $\dfrac{3\pi}{8}$, $50^{\circ}$.

    Le complémentaire de $\dfrac{\pi}{3}$ est $\dfrac{\pi}{6}$ car $\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}$.

    Le complémentaire de $\dfrac{3\pi}{8}$ est $\dfrac{\pi}{8}$ car $\dfrac{3\pi}{8}+\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\pi}{2}$.

    Le complémentaire de $50^{\circ}$ est $40^{\circ}$ car $50^{\circ}+40^{\circ}=90^{\circ}$.

  5. Déterminez l'angle supplémentaire des angles $\dfrac{\pi}{3}$, $\dfrac{3\pi}{8}$, $50^{\circ}$.

    Le supplémentaire de $\dfrac{\pi}{3}$ est $\dfrac{2\pi}{3}$ car $\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2\pi}{3}=\pi$.

    Le supplémentaire de $\dfrac{3\pi}{8}$ est $\dfrac{5\pi}{8}$ car $\dfrac{3\pi}{8}+\dfrac{5\pi}{8}=\pi$.

    Le supplémentaire de $50^{\circ}$ est $130^{\circ}$ car $50^{\circ}+130^{\circ}=180^{\circ}$.

  6. Déterminez l'angle anti-supplémentaire des angles $\dfrac{\pi}{3}$, $\dfrac{3\pi}{8}$, $50^{\circ}$.

    L'anti-supplémentaire de $\dfrac{\pi}{3}$ est $\dfrac{4\pi}{3}$ car $\dfrac{4\pi}{3}-\dfrac{\pi}{3}=\pi$.

    L'anti-supplémentaire de $\dfrac{3\pi}{8}$ est $\dfrac{11\pi}{8}$ car $\dfrac{11\pi}{8}-\dfrac{3\pi}{8}=\pi$.

    L'anti-supplémentaire de $50^{\circ}$ est $230^{\circ}$ car $230^{\circ}-50^{\circ}=180^{\circ}$.