Questions de théorie
Ces questions sont destinées à vous faire revoir la théorie de ce chapitre.
Définissez angle et amplitude d'un angle.
Les définitions se trouvent dans le syllabus, chapitre 2, section 1.
Un angle est une portion du plan comprise entre deux demi-droites. Il est composé de deux côtés ayant un même sommet. Si $O$ est le sommet et $A$, $B$ sont deux points sur les côtés, on parlera de l'angle $\widehat{AOB}$.
La mesure d'un angle $\alpha$, ou amplitude de l'angle, est la mesure de longueur $s$ de l'arc $AB$ (où $A$ et $B$ se trouvent sur le cercle unité centré en $O$).
Donnez les formules de correspondance entre degrés et radians.
Utilisez le fait que un angle de $1$ degré correspond à $\frac{1}{360}$ d'une rotation d'un tour complet du cercle unité et que la longueur du cercle unité est $2\pi$ radians.
$$ \begin{array}{c} 360^\circ=2\pi\mbox{ radians }\\ 1\mbox{ radian } = \displaystyle\frac{360^\circ}{2 \pi}= 57^\circ 17' 45''\dots \\ 1\mbox{ degré }= \displaystyle\frac{2 \pi }{360}\mbox{ radians } = 0,01745 \mbox{ radians} \end{array} $$
Définissez angle aigu, angle droit, angle obtu et angle plat.
Les définitions se trouvent dans le syllabus, chapitre 2, section 1.
Un angle est aigu si son amplitude est inférieure à $90^{\circ}$.
Un angle droit est un angle dont l'amplitude est $90^{\circ}$.
Un angle est obtu si son amplitude est entre $90^{\circ}$ et $180^{\circ}$.
Un angle plat est un angle dont l'amplitude est $180^{\circ}$.
Définissez angles congruents et angles équivalents.
Les définitions se trouvent dans le syllabus, chapitre 2, section 1.
Deux angles ayant même amplitude sont dits congruents.
Deux angles sont équivalents si la différence d'amplitude de ces angles est un multiple de $360^\circ = 2\pi$ radians.
Donnez des exemples d'angles congruents et d'angles équivalents.
Les définitions se trouvent dans le syllabus, chapitre 2, section 1.
Les angles $\alpha=120^{\circ}$ et $\beta=180^{\circ}-60^{\circ}$ sont congruents.
Les angles $\alpha=45^{\circ}$ et $\beta=\frac{\pi}{4}$ sont congruents.
Les angles $\alpha=60^{\circ}$ et $\beta=420^{\circ}$ sont équivalents.
Les angles $\alpha=-30^{\circ}$ et $\beta=330^{\circ}$ sont équivalents.
Définissez angles complémentaires, angles supplémentaires, angles anti-supplémentaires, angles opposés.
Les définitions se trouvent dans le syllabus, chapitre 2, section 1.
Des angles sont complémentaires si la somme de leurs amplitudes vaut $90^{\circ}$.
Des angles sont supplémentaires si la somme de leurs amplitudes vaut $180^{\circ}$.
Deux angles dont la différence des amplitudes vaut $180^\circ$ sont dits anti-supplémentaires.
Deux angles sont opposés si la somme de leurs amplitudes vaut $0^{\circ}$.
Donnez des exemples d'angles complémentaires, supplémentaires, anti-supplémentaires, opposés.
Les définitions se trouvent dans le syllabus, chapitre 2, section 1.
Les angles $\alpha=60^{\circ}$ et $\beta=30^{\circ}$ sont complémentaires.
Les angles $\alpha=155^{\circ}$ et $\beta=25^{\circ}$ sont supplémentaires.
Les angles $\alpha=215^{\circ}$ et $\beta=35^{\circ}$ sont anti-supplémentaires.
Les angles $\alpha=50^{\circ}$ et $\beta=-50^{\circ}$ sont opposés.