Exercices résolus
Voici quelques exemples d'exercices résolus en détails.
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Soit le triangle rectangle de côtés $a = 6$ et $b = 8$. Calculez la longueur de l'hypoténuse $c$.
On calcule $c^2=a^2+b^2=36+64=100$ et donc $c=10$.
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Calculez la longueur de la diagonale du carré de côté $c$.
On calcule $d^2=c^2+c^2=2c^2$ et donc $d=\sqrt{2}\, c$.
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Dans un triangle rectangle dont un côté de l'angle droit vaut $6$ et dont l'angle opposé vaut $30^{\circ}$, déterminez les longueurs des deux autres côtés.
Soit $x$ l'autre côté de l'angle droit et $h$ l'hypoténuse. On a $\sin{30^{\circ}}=\dfrac{6}{h}=\dfrac{1}{2}$ et donc $h=12$. On déduit du Théorème de Pythagore que $x^2=12^2-6^2=144-36=108$ et donc $x=\sqrt{108}$.