Le repère ci-dessous est un repère droit.
Vrai
Faux
La distance entre le point $A=(x,y,z)$ et l'origine est donnée par la formule
$$d(O,A)= \sqrt{x^2+y^2+z^2}.$$
Si on change la direction d'un axe d'un repère gauche, on obtient un repère droit.
Si on permute deux axes d'un repère gauche on garde un repère gauche.
La distance entre les points $P=(x_p,y_p,z_p)$ et $Q=(x_q,y_q,z_q)$ est donnée par
$$d(P,Q)= (x_q -x_p)^2 + (y_q-y_p)^2+(z_q-z_p)^2.$$
La distance entre deux points $A=(a,b,c)$ et $B=(u,v,w)$ est donnée par la formule
$$d(A,B)= \sqrt{(a-u)^2 + (b-v)^2+(c-w)^2}.$$
La distance entre les points $P=(-1,2,4)$ et $Q=(3,-4,4)$ vaut $\sqrt{8}$.
La distance entre les points $P=(1,2,3)$ et $Q=(3,4,3)$ vaut $8$.