Le repère ci-dessous est un repère droit.
Vrai
Faux
La distance entre le point $A=(x,y,z)$ et l'origine est donnée par la formule
$$d(O,A)= \sqrt{x^2+y^2+z^2}.$$
Si on permute deux axes d'un repère gauche on garde un repère gauche.
La distance entre les points $P=(1,2,3)$ et $Q=(3,4,3)$ vaut $8$.
La distance entre deux points $A=(a,b,c)$ et $B=(u,v,w)$ est donnée par la formule
$$d(A,B)= \sqrt{(a-u)^2 + (b-v)^2+(c-w)^2}.$$
La distance entre les points $P=(x_p,y_p,z_p)$ et $Q=(x_q,y_q,z_q)$ est donnée par
$$d(P,Q)= (x_q -x_p)^2 + (y_q-y_p)^2+(z_q-z_p)^2.$$
La distance entre les points $P=(-1,2,4)$ et $Q=(3,-4,4)$ vaut $\sqrt{8}$.
Si on change la direction d'un axe d'un repère gauche, on obtient un repère droit.