Exercices résolus
Voici quelques exemples d'exercices résolus en détails.
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Déterminez les coordonnées polaires du point $P = (- \frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2})$.
On a $$r=\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}=1$$ et $$\mbox{tg }\theta= \frac{y}{x} =\frac{\sqrt{3}}{3}$$ d'où $\theta=\frac{\pi}{6}$ ou $\frac{7\pi}{6}$ et on doit prendre $\theta =\frac{7\pi}{6}$ car les coordonnées cartésiennes de $P$ sont toutes les deux négatives.
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Déterminez les coordonnées cartésiennes du point $P$ dont les coordonnées polaires sont $r=2$; $\theta=\frac{\pi}{4}$.
On a $r=2$; $\theta=\frac{\pi}{4}$ d'où
$x=2\cos{\frac{\pi}{4}}=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$,
$y=2\sin{\frac{\pi}{4}}=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$.
On en déduit que $P=(\sqrt{2},\sqrt{2})$.
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Donnez la distance entre les points $(1,4)$ et $(3,1)$.
On a $d=\sqrt{(1-3)^2+(4-1)^2}=\sqrt{(-2)^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$.
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Déterminez la distance du point $A=(5,2)$ à l'origine.
On a $d=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}$.