Le repère $[(0,0,0); (1,0,0), (0,2,0), (0,0,3)]$ est un repère de $\mathbb{R}^3$.
Vrai
Faux
Après translation du repère vers le point $(3,6,2)$, les coordonnées du point $P=(1,-3,5)$ deviennent $(2,9,-3)$.
Après une rotation du repère d'un angle de $\frac{\pi}{4}$ autour de $OX$, les coordonnées du point $P=(3,2,0)$ deviennent $(3,\sqrt{2},\sqrt{2})$.
Une rotation du repère autour de l'axe $OX$ a pour effet de supprimer les termes en $x$ de l'équation.
Il faut translater le repère vers le point $(1,2,3)$ pour que l'équation $$9x^2+4y^2+36z^2-18x-16y-216z+313=0$$ n'ai plus de terme du premier degré.
Dans le repère $[(0,0,0); (1,0,0), (0,2,0), (0,0,3)]$, le point $P=(-2,4,1)$ a pour coordonnées $(-2,2,\frac{1}{3})$.
Le repère $[(0,0,0); (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2)]$ est un repère cartésien orthonormé de $\mathbb{R}^3$.