Exercices résolus
Voici quelques exemples d'exercices résolus en détails.
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Donnez un vecteur perpendiculaire à la droite $y=3x-5$.
La pente de la droite vaut $3$. La pente d'une droite perpendiculaire vaut donc $-\dfrac{1}{3}$.
Un vecteur perpendicualire à la droite est donc le vecteur $(1,-\frac{1}{3})$ ou encore le vecteur $(3,-1)$.
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Déterminez la pente de la droite $5x-2y+6=0$.
En isolant $y$ dans l'équation $5x-2y+6=0$, on trouve $y=\frac{5}{2}x+3$ et donc la pente (qui est le coefficient de $x$ quand on a isolé $y$) vaut $\frac{5}{2}$.
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Déterminez l'équation de la droite passant par les points $(-1,5)$ et $(6,3)$.
On a $$y-5=\dfrac{3-5}{6-(-1)}(x-(-1)).$$
La droite a donc pour équation $y-5=\dfrac{-2}{7}(x+1)$ ou encore $y=\dfrac{-2}{7}x+\dfrac{33}{7}$.
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Donnez l'équation cartésienne de la droite $\Delta$ parallèle à $3x+y+8=0$ et passant par $(2,-3)$.
La pente de la droite donnée vaut $-3$. La droite $\Delta$ étant parallèle a aussi une pente $-3$. L'équation de la droite de pente $-3$ passant par le point $(2,-3)$ est $$y-(-3)=-3(x-2),$$
$$y=-3x+6-3.$$
La droite $\Delta$ a donc pour équation $y=-3x+3$.
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Donnez l'équation cartésienne de la droite $\Delta$ perpendiculaire à $2y-x+1=0$ et passant par $(1,4)$.
La pente de la droite donnée vaut $\frac{1}{2}$. La droite $\Delta$ étant perpendiculaire a une pente $-2$. L'équation de la droite de pente $-2$ passant par le point $(1,4)$ est
$$y-4=-2(x-1),$$
$$y=-2x+2+4.$$
La droite $\Delta$ a donc pour équation $y=-2x+6$.