Questions de théorie
Ces questions sont destinées à vous faire revoir la théorie de ce chapitre.
Définissez en français une sphère de centre $C$ et de rayon $r$.
La formule qui donne la distance entre deux points se trouve ici.
La définition se trouve dans le syllabus, chapitre 10, section 1.
Etablissez l'équation d'une sphère de centre $(a,b,c)$ et de rayon $r$.
La formule qui donne la distance entre deux points se trouve ici.
L'équation se trouve dans le syllabus, chapitre 10, section 1.
Soit $P=(x,y,z)$ et $C=(a,b,c)$. La distance entre $P$ et $C$ est donnée par $$\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2}.$$
Vu que cette distance vaut le rayon $r$, on obtient $$ \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2}=r $$
et donc l'équation de la sphère est $$ (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2. $$
Donnez l'équation d'une sphère de rayon $r$ centrée à l'origine.
La formule qui donne la distance entre un point et l'origine se trouve ici.
L'équation se trouve dans le syllabus, chapitre 10, section 1.
Soit $P=(x,y,z)$ et $O=(0,0,0)$. La distance entre $P$ et $O$ est donnée par $$ \sqrt{x^2+y^2+z^2}. $$
Vu que cette distance vaut le rayon $r$, on obtient $$ \sqrt{x^2+y^2+z^2}=r $$
et donc l'équation de la sphère est $$ x^2+y^2+z^2=r^2. $$