Exercices pour s’entraîner
Entraînez-vous à résoudre les exercices suivants.
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Donnez l'équations du cercle centré en $(0,0)$ et de rayon $5$.
L'équation du cercle centré en $(x_c,y_c)$ et de rayon $r$ est donnée par $(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2.$
L'équation du cercle est $(x-0)^2+(y-0)^2=5^2$ ou encore $x^2+y^2=25$.
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Donnez l'équations du cercle centré en $(-4,7)$ et de rayon $3$.
L'équation du cercle centré en $(x_c,y_c)$ et de rayon $r$ est donnée par $(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2.$
L'équation du cercle est $(x-(-4))^2+(y-7)^2=3^2$ ou encore $(x+4)^2+(y-7)^2=9$.
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Donnez le rayon du cercle centré en $(2,-6)$ et passant par $(-1,3)$.
Le rayon est donné par $d((2,-6),(-1,3))=\sqrt{(-1-2)^2+(3-(-6))^2}=\sqrt{9+81}=\sqrt{90}$.
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Donnez l'équations du cercle centré en $(5,-4)$ et passant par $(-1,-2)$.
L'équation du cercle centré en $(x_c,y_c)$ et de rayon $r$ est donnée par $(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2.$
Le rayon d'un cercle est la distance entre son centre et un point du cercle.
Le rayon est donné par $d((5,-4),(-1,-2))=\sqrt{(-1-5)^2+(-2-(-4))^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}$.
L'équation du cercle est donc $(x-5)^2+(y-(-4))^2=(\sqrt{40})^2$ ou encore $(x-5)^2+(y+4)^2=40$.
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Déterminez le centre et le rayon du cercle $x^2+y^2-16x+10y=32$.
Pour trouver le centre et le rayon du cercle, il faut compléter les produits remarquables.
On a $$ \begin{array}{c} x^2+y^2-16x+10y=32\\ (x^2-2\cdot 8\cdot x+64)+(y^2+2\cdot 5\cdot y+25)=32+64+25\\ (x-8)^2+(y+5)^2=121 \end{array} $$
Il s'agit donc du cercle de centre $(8,-5)$ et de rayon $11$.