LBARC 1143 Mathématique Géométrie Chapitre 9 : Eléments de géométrie plane Cercles Exercices résolus

Exercices résolus

Voici quelques exemples d'exercices résolus en détails.

  1. Donnez l'équations du cercle centré en $(0,0)$ et de rayon $6$.

    L'équation du cercle est $(x-0)^2+(y-0)^2=6^2$ ou encore $x^2+y^2=36$.

  2. Donnez l'équations du cercle centré en $(-2,5)$ et de rayon $3$.

    L'équation du cercle est $(x-(-2))^2+(y-5)^2=3^2$ ou encore $(x+2)^2+(y-5)^2=9$.

  3. Donnez l'équations du cercle centré en $(2,-4)$ et passant par $(-1,3)$.

    Pour trouver le rayon, il faut déterminer la distance entre les points $(2,-4)$ et $(-1,3)$.

    Le rayon est donc donné par $d((2,-4),(-1,3))=\sqrt{(-3)^2+7^2}=\sqrt{9+49}=\sqrt{58}$.

    L'équation du cercle est $(x-2)^2+(y-(-4))^2=(\sqrt{58})^2$ ou encore $(x-2)^2+(y+4)^2=58$.

  4. Déterminez le centre et le rayon du cercle $x^2+y^2+4x-18y=15$.

    On a $$ \begin{array}{c} x^2+y^2+4x-18y=15\\ (x^2+2\cdot 2\cdot x+4)+(y^2-2\cdot 9\cdot y+81)=15+4+81\\ (x+2)^2+(y-9)^2=100 \end{array} $$

    Il s'agit donc du cercle de centre $(-2,9)$ et de rayon $10$.