Questions de théorie
Ces questions sont destinées à vous faire revoir la théorie de ce chapitre.
Définissez un cercle de centre $C$ et de rayon $r$.
La définition se trouve dans le chapitre 9, section 1.
Dans un plan fixé, on se donne un point $C$ et un nombre $r>0$.
On appelle cercle de centre $C$ et de rayon $r$, l'ensemble des points du plan qui sont à une distance $r$ du point $C$. C'est donc l'ensemble des points $P$ du plan qui vérifient la condition $$d(P,C)=r.$$
Etablissez l'équation d'un cercle de centre $(a,b)$ et de rayon $r$.
Le cercle de centre $C$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points du plan qui sont à une distance $r$ du point $C$.
Pour établir l'équation cartésienne du cercle, on se place dans un repère cartésien orthonormé. Dans ce repère, $C=(a,b)$. Soit $P=(x,y)$, un point du cercle. Puisque $d(P,C)=r$, on a $$\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r.$$
L'équation du cercle centré en $(a,b)$ et de rayon $r$ est donnée par $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.$$
Etablissez l'équation d'un cercle centré à l'origine et de rayon $r$.
Le cercle de centre $C$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points du plan qui sont à une distance $r$ du point $C$.
L'équation du cercle centré en $(x_c,y_c)$ et de rayon $r$ est donnée par $(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2.$
L'équation du cercle centré en $(0,0)$ et de rayon $r$ est donnée par $(x-0)^2+(y-0)^2=r^2$ ou encore $x^2+y^2=r^2$.